sintetica

Division sintetica:
1)(3x2-2x-4)/(x+3)=3x-11x+29
2)(2x4-x3-18x2-7)/(x+3)=2x3-6x2-7
3)(4y5-27y3+15y2+5)/(y-1)=4y4-23y2+8y2
4)(5x4-10x-1)/(x-2)=5x3-1
5)(5X4-10X-1)/(X+2)=5x3+1
6)(8X5-3X2-1)/(X-1)=8x3+5x
7)(7X7-5X5-3X3-X-1)/(X+2)=7x6-19x4-35x2
8)(24X6-11X3+1)/(X-1/2)=?
9)(X9-Y9)/(X-Y)=(x8-y8)
10)(x5-3x4+x2-x+2)/(x-2)=-3x4-6x3-12x
11)(3x4+x2-2)/(x-1/2)=?
12)(16a4-1)/(a-1/2)=?
13)(6x4-8x2+x-2)/(x-1/2)=?
14)(2x5-3x2+5)/(x+2)=2x4-7x
15)(x6-kx4-x2+7)/(x-2)=7
16)(9x7-12x5+x+2)/(x-5)=9x6+33x4
17)(kx2-x+3)/(x+2)=kx-x
18)(kx2-x+3)/(x-3)=kx-x
19)(9x4-35x3+kx2+kx-4)/(x-4)=9x3-x2+4kx+kx
20)(8x3-25x2+12x-27)/(x-3)=8x2-x+9
21)(5x3+2x4-7x+2)/(x+5)=5x2-23x3
22)(x7-y7)/(x+y)=(x6-y6)
23)(x5-y5)/(x-y)=(x4-y4)
24)(81x8+26x4-x+3)/(x-1/3)=?

25)10y4-7y3+16y2-23y+4)/(2y3-y2+3y-4)
26)(2t4-7t3+t2+7t-3)/(t2-1)
27)(3x8+7x7+2x6-10x4-5x3+3)/(x3+3x4-1)
28)(x6-8y6)/(x4+2x2y2+4y4)
29)(x4n-2x2ny2n+y4n)/(x2n-2xnyn+y2n)
30)(3x35x2y8xy2-2y3)/(3x+y)
31)(x2y6x312xy2-6y3)/(2x-y)
32)(2x2+3xy02y2-2x+6y-4)/(x+2y-2)
33)(X3-Y3)/(x-y)
34)(x5+y7)/(x+4)
35)(x7+y7)/(x-y)

20)(9x7-6x6-3x5+x4-5x3+4x2-x3)/(3x3-2x2+x-1)
21)(3a2-2ab+b2)/(a-2b)
22)(8a2-6ab+12b2)/(2a-3b)
23)(8x3-36x2y+54xy2-27y3)/(2x-3y)
24)(6x3+4x2y2-15xy-10y3)/(2x2-5y)

15)(2x2 +xy6y2)/(x-2y)
16)(2Y25Y6)/(2Y-1)
17)(X2-4X-4)/(X-5)
18)2X4-5X3-7X2+10X)/(2X2+X-5)
19)(5M6-8M4-10M5+21M3-11M2+2M)/(m2-2m)

8)(8c-1)/(8c-1)=
9)(12mn2-18m3)/(3m)
10)(14a2bc-8b2a2c)/(2bc2)
11)(3x2y-4xy2+7x3y3)/(xy)
12)(x6-2x4y2-3x2y4)/(-3x3y3)
13)(3x-2)2-2y(3x-2)
(3x-2)
14)(a-b)5-(a-b)4
(a-b)5

Division de polinomios:
1)(3x2y3)/(6xyz)
2)(5ab2c4)/(3ab3c5)
3)(12pq)/(-4p2qr)
4)(18a2b3c4)/(3ab2n2)
5)(8x4y3z2)/(4x2y3z2)
6)(2x-1)5/(2x-1)7
7)(a+b)3/(a+b)2

Simplificar:
1) 5x2-34xy+30x+6y+24y2
2) A2-13ab-2b2+23a-15
3) -16a-11
4) 20x3-27x2y+3xy2+7y3
5) 12x3-44x+6ax+10x2+5ª
6) 15x4+7x3-22x2+2

Factorizar el siguiente trinomio:
81-18x2+x4= (9-x2)2
Factorizar utilizando division sintetica:
(3x3+17x2-8x-12)/(x+6)
a= -6
3 17 -8 -12
-6] ____-18__+6_+12_____
3 -1 -2 0 = 3x3-x-2//
Resolver la siguiente ecuacion lineal:
3x+1=10
3x=10-1
3x=9
X=9/3=3
X=3//
Ejemplos de mezclas:
Se tienen 10 l de salmuera al 5% de sal, Cuantos l se deben agregar para rebajarla al 2%?
10l-------------------------5%
xl--------------------------2%
x= 4 litros.


Ejemplos moviles:
D √ t
Movil 1 23.5 80km 3.41
Movil 2 80km 6400 272.3

examen 1 parte 1

Identificar numeros:
5=E+ 5=E+ 322=E+
-8= Z π=Q 27=E+
12=E+ e= irracional π3=Q
4= E+ -116=Z

Indicar Propiedades:
1. 7(x+5) =Mosquetero
2. a2 - 5a + 6b + 5a = a2 + 6b Cancelacion
3.xyzz=xy Cancelacion
4.6(x3-2)=Cancelacion
6x3-16
2x-16
5.2x-7=3Reacomodo

Marcar jerarquia:
1)1. (a-2b)(7a + b)
(a- 2b)(7a+b)
¡*
a-2b 7a +b
¡- ¡+
a 2b 7a b
¡* ¡*
2 b 7 a
2) (a+2)[4(a-5)-7(3a-1)] = -16 a- 11 [-28+49]
¡- 21//
-16a 11 a=2
¡*
-16 a
3) 5x3+4x2-6x-2 5(-27)+4(9)-6(-3)-2
¡+ -135 + 36+18-2
5x3 4x2-6x-2 -83//
¡* ¡- x=-3
5 x3 4x2 6x-2
¡3 ¡* ¡-
X 4 x2 6x 2
¡2 ¡*
X 6 x
4)(6x+2)(2x2-4x+9)
¡*
6x+2 2x2-4x+9
¡+ ¡-
6x 2 2x2 4x+9
¡* ¡* ¡+
6 x 2 x2 4x 9
¡2 ¡*
X 4 x
X= -1
(6(-1)+2)(2(-1)2-4(-1)+9)
(-4)(7)
-28//
5) 4[3(x+y)-6y(x-y)]
12x+12y-24xy+24y2
¡-
12x+12y 24xy+24y2
¡+ ¡+
12x 12y 24xy 24y2
¡* ¡* ¡* ¡*
12 x 12 y 24 xy 24 y2
¡* ¡2
X y y
X= -4 y=2
4[3(-4+2)-6(2)(-4-2)
4[-12+72]
4[60]
240//
6)x5+7(x+1)
X5+7x+7
¡+
X5 7x + 7
¡5 ¡+
x 7x 7
¡
7 x
X=-5
-3125+7(-5+1)
-3125+28= 3097//

7)x= -b+-b2-4ac2a
¡-
X=-b+-b2 4ac2a
¡+ ¡*
X=-b –b2 4 ac2a
¡- ¡*
X=-b b2 a c2a
¡* ¡2 ¡*
- b b c2 a
¡- ¡2
- b c
a=4 b=-2 c=-3
x=(-2)+-(-2)2-4(-2)(-3)2(4)
x=2+-(4)+192
x=2+4+192= 198//
x=2-4+192=190//
8)2x+53-1+4xx+1
¡+
2x+53-1 4xx+1
¡+ ¡+
2x 53-1 4xx 1
¡* ¡- ¡*
2 x 53 1 4 xx
¡*
X
X=1
2+53-1+4+1= 59//
9)x2+1-1+x2x-3
¡+
X2+1-1 x2x-3
¡+ ¡-
X2 1-1 x2x 3
¡2 ¡- ¡*
X 1 1 x2 x
¡2
X
X= 2
4+1-1+16-3=17//
10) sen2x-11+cosx
¡+
Sen2x-11 cos x
¡- ¡*
Sen 2x 11 cos x
X= n/2
Sen2(n/2)-11+cos n/2
0.0697-11+0.999
-9.9317//
Simplificar:
1. 5x(x-2y) + 4[3(x+y) - 6y(x-y)] + 6 (3x-y)
2. (a-2b)(7a + b) - (6a-5)(a-3)
3. (a+2)[4(a-5)−7(3a-1)]
4. 4x(5x2−6xy + y2) - y (3x2 + xy - 7y2)
5. (6x+5)(2x2−4x+9)
6. (3x-1)(5x3 + 4x2 - 6x - 2)
resultados:
1) 5x2-34xy+30x+6y+24y2
2) A2-13ab-2b2+23a-15
3) -16a-11
4) 20x3-27x2y+3xy2+7y3
5) 12x3-44x+6ax+10x2+5ª
6) 15x4+7x3-22x2+2

examen 1 parte 1

Examen 1
Identificar números:
1. Diga si cada número dado es entero positivo N+, entero Z , racional Q o real R .
√7= irracional
-6= Z
343/2=Q
21/3= Q

3438=R

7=E+

-6=Z

213=R

2. Indique las propiedades utilizadas en cada paso:


4(x+3)-2(x2+6) =del mosquetero
4x+12-2x2-12= Cancelación
4x-x=Mosquetero
3x=Mosquetero
3. Marcar la jerarquía de operadores y hacer el árbol sintáctico
(5x2+1)(6x-3)
¡*
5x2+1 6x-3
¡+ ¡-
5x2 1 6x 3
¡* ¡*
5 x2 6 x
¡2
X
4. Sustituir en el árbol los valores de x = 1, x = −3 para evaluar la expresión anterior
(5x2+1)(6x-3)
(5+1) (6-3)
(6)(3)= 18
5. Simplificar:
a(a-3b) + 7(2a+b) - 5b(2a+b) = a2-12ab+14a+2b
6. Factorizar el siguiente trinomio:
4x2 - 7x + 3 = (2x -2)(2x+5)
7. Factorizar utilizando división sintética:
7x3 - 5x2 + 3x - 5 = 7x2+2x+5
7 - 5 3 -5
1! ___ 7________2___5______
7 2 5 0


8. Resolver la siguiente ecuación lineal:

x2+3=5(x3+2)= 0

ejercicios del tema parte 2

Realizar arbol sintactico:
1) x+12+6x
¡+
X 12 +6x
¡+
12 6x
¡*
6 x
2)x(yx+1)+y(y-1)
¡+
X(yx+1) y(y-1)
¡* ¡*
X yx+1 y (y-1)
¡+ ¡-
Yx 1 y 1
¡*
Y x
3)x2+yx+y5
¡+
X2 yx + 5y
¡2 ¡+
x yx 5y
¡ * ¡*
Y x 5 y
Efectuar operaciones y simplificar:
1)[(2a-b)+(a+5b)] - [(3a+b) - (a-b)]
[2a2+9ab-5b2] - [3a-2ab+b2]
Cambiamois signo:
Quedara : -a2 + 11ab-6b2
2)a(a-5)+(a+1)(a - 2) - 7(a-3) = 2a2+a +21
3)(4x3 - 2xy2 + xy3 - y4) - (5x2y - 3xy3 + 2y4) = 4x3-2xy2+4xy3+3y4-5x2y

4)(2x+5)2= 2x2+20x+25

5)(2x-7)(5x+3) = 13x-56
6)3x2(4x3 - 6x2 + 11x - 2)=12x5-18x4+33x3-6x2

ejercicios del tema1

Ejercicios del tema:1. Identificar los operadores y poner orden jerárquico en las siguientes expresiones, cambiar escritura a formato de secuencia lineal, en caso necesario.
1)a+bc
¡+
a bc
¡*
b c
2)5x2 - 7x + 1
¡-
5x2 7x+1
¡* ¡+
5 x2 7x 1
¡2 ¡*
X 7 x
3)[(2a-b)+(a+5b)] - [(3a+b) - (a-b)]
-a2+15ab-4b2
¡+
-a2 15ab-4ab2
¡- ¡-
a2 15ab 4ab
¡2 ¡* ¡*
a 15 ab 4 ab
4)a(a-5)+(a+1)(a - 2) - 7(a-3)
(a3-10)(-7ª+21)
¡*
a3-10 -7ª+21
¡- ¡+
a3 10 -7ª 21
¡3 ¡*
a -7 a
5)(4x3 - 2xy2 + xy3 - y4) - (5x2y - 3xy3 + 2y4)
¡-
(4x3-2xy2+xy3-y4) (5x2y-3xy3+2y4)
¡- ¡+ ¡- ¡- ¡+
4x3 2xy2 xy3 y4 5x2y 3xy3 2y4
¡* ¡* ¡* ¡4 ¡* ¡* ¡*
4 x3 2 xy2 1 xy3 y 5 x2y 3xy3 2 y4
¡3 ¡* ¡* ¡* ¡* ¡*
Y x y2 x y3 x2 y 3 xy3 y
¡2 ¡3 ¡2 ¡3
Y y x y

Factorizar o descomponer en dos factores 2 ejercicio 90

ejercicio 90:

1) a(x+1)+b(x+1)= (x+1)(a+b)
2) x(a+1)-3(a+1)= (a+1)(x-3)
3) 2(x-1)+y(x-1)= (x+1)(2+y)
4) m(a-b)+(a-b)n=(a-b)(m+n)
5) 2x(n-1)-3y(n-1)= (n-1)(2x-3y)
6) a(n+2)+n+2= (n+2)(a+1)
7) x(a+1)-a-1= (a+1)(x-1)
8) a2 +1-b(a2+1)= (a2+1)(1-b)
9) 3x(x-2)-2y(x-2)= (x-2)(3x-2y)
10) 1-x+2a(1-x)= (1-x)(1+2a)
11) 4x(m-n)+n-m= (m-n)(4x+n-m)
12) –m-n+x(m+n)= (m+n)(x)
13) a3(a-b+1)-b2(a-b+1)= (a-b+1)(a3-b2)
14) 4m(a2+x-1)+3n(x-1+a2)=(a2+x-1)(4m+3n)
15) X(2a+b+c)-2a-b-c= (2a+b+c)(x-1)
16) (x+y)(n+1)-3(n+1)=(n+1)(x+y-3)
17) (x+1)(x-2)+3y(x-2)= (x-2)(x+1+3y)
18) (a+3)(a+1)-4(a+1)= (a+1)(a+3-4)
19) (x2+2)(m-n)+2(m-n)= (m-n)(x2+2+2)
20) A(x-1)-(a+2)(x-1)= (x-1)(a-a+2)
21) 5x(a2+1)+(x+1)(a2+1)= (a2+1)(5x+x+1)
22) (a+b)(a-b)-(a-b)(a-b)= (a+b)(a-b)
23) (m+n)(a-20+(m-n)(a-2)= (a-2)(m+n+m+n)
24) (x+m)(x+1)-(x+1)(x-n)= (x+1)(x+m+x-n)
25) (x-3)(x-4)+(x-3)(x+4)= (x-3)(x-4+x+4)
26) (a+b-1)(a2-1)-a2-1= (a2-1)(a+b-2)
27) (a+b-c)(x-3)-(b-c-a)(x-3)= (x-3)(-b+c-a)
28) 3x(x-1)-2y(x-1)+z(x-1)= (x-10(3x-2y+z)
29) a(n+1)-b(n+1)-n-1= (n+1)(a-b-n-1)
30) x(a+2)-a-2+3(a+2)= (a+2)(x-a-2+3)
31) (a+3a)(x+1)-2a(x+1)+3(x+1)= (x+1)(1+3a-2a+a)
32) (3x+2)(x+y-z)-(3x+2)-(x+y-1)(3x+2)= (3x+2)(x+y-z-x+y-1)

Factorizar o descomponer en dos factores ejercicio 89 pag 145

Factorizar o descomponer en dos factores
Ejercicio 89 pag. 145

1) a2+ab= a(a+b)
2) b+b2= b(1+b)
3) x2+x= x(x+1)
4) 3a3-a2= a(3a2-a)
5) X3-4x4= x2(x-4x2)
6) 5m2+15m3= 5m2(1+3m)
7) ab –bc= b(a-c)
8) x2y+x2z= x2(y+z)
9) 2a2x+6ax2= ax(2a+6)
10) 8m2-12mn= 4m(2m-3n)
11) 9a3x2-18ax3= 9ax2(a2-2x)
12) 15c3d2+60c2d3=15c2d2(c+4d)
13) 35m2n3-70m3=35m2(n3-2m)
14) abc+abc2=abc(1+c)
15) 24a2xy2-36x2y4=12xy2(2a2-3xy2)
16) a3+a2+a=a(a2+a+1)
17) 4x2-8x+2= 2(2x2-4x+1)
18) 15y3+20y2-5y=5y(3y2+4y-1)
19) a3-a2x+ax2= a(a2-ax+x2)
20) 2a2x+2ax2-3ax= ax(2a+2x-3)
21) X3+x5-x7= x3(1+x2-x4)
22) 14x2y2-28x3+56x4= 14x2(y2-2x+4x2)
23) 34ax2+51a2y-68ay2= 17a(2x2+3ay-4y2)
24) 96-48mn2+144n3= 48(2-mn2+3n3)
25) a2b2c2-a2c2x2+a2c2y2= a2c2(b2-x2+y2)
26) 55m2n3x+110m2n3x2-220m2y3= 55m2(n3x+2n3x-4y3)
27) 93a3xy-62a2x3y2-124a2x= 31a2x(3axy-2x2y2-4)
28) X-x2+x3-x4= x(1-x+x2-x3)
29) a6-3a4+8a3-4a2= a2(a4-3a2+8a-4)
30) 25x7-10x5+15x3-5x2= 5x2(5x5-2x3+3x-1)
31) X15-x12+2x9-3x6= x6(x9-x6+2x3-3)
32) 9a2-12ab+15a3b2-24ab3= 3a(3a-4b+5a2b2-8b3)
33) 16x3y2-8x2y-24x4y2-4x2y3= 8x2y(2xy-1-3x2y-5y2)
34) 12m2n+24m3n2-364mn3+48m5n4= 12m2n(1+2mn
35) 100a2b3c-150ab2c2+50ab3c3-200abc2= 50abc(2ab2-3bc+b2c2-4c)
36) X5-x4+x3-x2+x= x(x4-x3+x2-x+1)
37) a2-2a3+3a4-4a5+6a6= a(a-2a2+3a3-4a4+6a5)
38) 3a2b+6ab-5a3b2+8bx+4ab2m= ab(3a+6-5a2b+8ax+4bm)
39) a20-a16+a12-a8+a4-a2= a(a19-a15+a11-a7+a3-a)

Binomios

Binomio al cuadrado:
(3a-2b)2= 9a2-12ab+4b2
(-2x2-6y2)= 4x4+24x4y2+36y4
(3p-cd)2= 9p2+ 42pq+49q2
(3ab-cd)2= 9a2b2- 6abcd+c2d2
(4/3a-2/5x)2= 16/9a2-16/15ax+4/25x2

Binomio al cubo:
(a-b)3= a3- 3a2b-3ab2- b3
(3xy-4ab)3= 27x3y3-108x2y2ab+144xya2b2- 64a3b3
(x2- ay)3= x6-3x4ay+3x2a2y2- a3y3
(2y2-6w)3= 8y6-72y4w+216y2w2-216y 3w3
(-2x2+ 3a)3= -8x6+36ax4-54a2x2+27a3

Razonamiento matematico

Razonamiento matemático:
Sara pidió 100 refrescos de naranja y de cola a una tienda. Los de naranja se las vendieron a 60¢ y los de cola a 50¢. Si pago en total 56 pesos, ¿Cuántos refrescos de naranja pidio?
100 naranja y cola
60¢ 50¢
Naranja 60¢ 60 36.oo
Cola 50¢ 40 20.00
100 56.00

3 cuadrilla de pizcadores levantan una cosecha en 10 días,¿ Cuántos días harían el mismo trabajo 15 cuadrillas en las mismas condiciones?
3=10
15=2
5 R= x = 2 días.

Mario tiene 36 años; hace 14 años tenia el doble de la edad que tenia Ricardo en ese momento, ¿Cuántos años tiene ahora Ricardo?
36-14=22÷2=11+14 R=25años

Mañana tendré una fiesta en mi casa, Andrea llegara alas 11pm con sus 2 hermanos y se ira a la 1 am, Raúl vendrá con 4 amigas y llegara a las 10 pm para retirarse alas 2am. Isabel su hermana y sus respectivos novios quedaron de llegar desde las 9pm por que se tienen que ir alas 11pm. Mi hermano estará conmigo todo el dia, ¿Cuántas sillas necesito como mínimo para que podamos estar sentados durante la fiesta?
Andrea 2 hermanos
Raúl 4 amigas
Isabel 4
1 hermano
R= 11 sillas

La señora García compro 4 metros de tela para hacer trapos de cocina; si cada trapo lleva de metro de tela, ¿Cuántos trapos podra hacer?
8/2 ÷3/4= 32/6=5.33trapos
Si un terreno tiene una área de 120 metros cuadrados y otro tiene 360 metros cuadrados, la razón del primero respecto al segundo es:
120metros cuadrados
360 metros cuadrados
= una tercera parte que es igual a 1/3
Un ciclista recorre 90 km en 2 horas,¿ Cuantos km recorrerá en 1 min.?
90 km__________2h= 120 min
X__________ 1 min. x = .75 km.
¿Cual es el máximo común divisor de 72 y 90?
R= 18
Si una hacienda de 320 hectáreas tiene cultivado el 85 % de su tierra, ¿Cuantas hectáreas tiene cultivadas?
320hectareas___________100%
X hectáreas ________85%
R= 272 hectáreas
Un terreno de forma rectangular mide el doble de largo que su ancho y su área es de 128metros cuadrados, ¿Cual es su área?
128= 2 l al cuadrado
L= 128/ 2 = l al cuadrado
L al cuadrado = 64 R= de largo mide 16 y de ancho 8
¿Cual es la medida de la diagonal de un terreno rectangular cuyas dimensiones son 16 m por 8 m?
C=
R= 17.8 medida

encontrar el valor numerico para x

· Encontrar el valor numerico para x:
Z= 2x2(x2+2xy+1) = x=2 y=1
X(x+1)

Z=2(2)2 (2)2 + 2(2)(1)+1 = 8(4+4+1) = 8(9) = 72 =12
2(2+1) 2(3) 6 6
por lo tanto, 12 es el valor de x.

· Sintaxis :

a2 + b * C 7x2-6x+1

a + b * C 7x2-6x 1

b* C 7x2 6x

7 x2 6 x
2
X
· Jerarquia de operadores:

(a2+ ab- b2) *(a+2b)

a2+ab-b2 a +2b
-
a2+ab b2 a 2b
+ 2 *
a2 ab b 2 b
2
a a b

· Propiedades (ley mosquetero):

X(y/x = 1) + y (y-1)

Xy + X + y 2 – y
X

Y+x+y2-y

X+y2

X=4
Y=3

4+(3)2 = 13//

Ley mosquetero:
En Ax(B&C)

Si & es una multiplicacion a multiplica a uno y, si & es una A multtiplica a todos.
A*(B*C)= (A*B)*C
A*(B+C)=A*B+A*C

· Operaciones fundamentales con los numeros negativos:
(2)(-2)= -4
17-4-3=10

· EJERCICIOS:
1)Para hornear un pavo se requiere que por cada ½ kilo pongan ¾ de hora a fuego,cuanto se necesitara para hornear unpavo de 5 kilos?
½kilo_______________ ¾ hora
5kilos____________________x

= 30/4=7.5 horas para hornear un pavo de 5 kilos.

· Los numeros primos son lo que se pueden dividir entre ellos mismos y la unidad. Tales como : 2,3,5,7,11…….


· Factores o divisores:
a(a+b)=a2 +ab
(x+2)(x+3)=x2 +5x + 6
X2 + 12x + 4= (x+2)(x+2)

· Descomponer en factores:

a2 + 2 a= a(a +2)
10b- 30b2 = 10 b(1- 3b)
10a 2 – 5a + 15a 7 = 5a (2 a –a + 3a 2 )

18 mxy2 - 54 m2 x2 y2 + 36my2 = 18 mxy(y – 3 mx2 + 2 )
16xy3 – 9nx2 y3 + 12nx3y3 – 3n2x4y3= 3xy3 (2- 3nx + 4nx2 –n2x3)
· Factor comun:
X(a+b) + m(a+b)=(a+b)(x+m)

24-Sep-2008

Numeros reales

Negativos Cero Positivos

Racionales irracionales racionales irracionales
Enteros y fraccionarios enteros y fraccionarios



· Numeros reales

- Identidad: a=a que es la igualdad
- Reciproco:a=b b=a
- Transitividad: a=b y b=c por lo tanto: a=c
- Suma o adicion: Uniformidad si a=b y c=d por lo tanto: a+c=b+d
- Conmutatividad: a+b=b+a
- Asociatividad: (a+b)+c=a+(b+c)

Multiplicacion

- Uniformidad: a=b y c=d por lo tanto: ac=bd
- Conmutatividad: ab=ba
- Asociatividad: (ab)c=a(bc)
- Distributividad:a(b+c)=ab+ac
- Identidad o producto: a * 1= 1 *a= a

· Existencia de la inversa: Para todo numero real a ≠ 0, corresponde a un numero real, y solo uno, x, de modo que ax=1. Este numero x se llama reciproco de a y representa: a=1/a